Академик РАН (2006; член-корреспондент 2000). Герой Труда Российской Федерации (2015). Заслуженный изобретатель РСФСР (1987). Лауреат Государственной премии СССР (1981). Член Высшего совета партии «Единая Россия».
Соломонов окончил Московский авиационный институт в 1969 году. В 1969—1971 проходил военную службу в Ракетных войсках стратегического назначения СССР, воинское звание лейтенант. С 1971 года работает в Московском институте теплотехники в различных должностях от инженера до генерального конструктора и директора института (с 1997 года по 2009 год). Участвовал в разработках ракетных комплексов РСД-10 «Пионер», РТ-2ПМ «Тополь», РТ-2ПМ2 «Тополь-М». Руководитель разработки ракетного комплекса Р-30 «Булава».
Доктор технических наук, профессор. Член-корреспондент РАН c 26 мая 2000 года, академик с 25 мая 2006 года, отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН (машиностроение). Заведующий кафедрой «Защита информации» МГТУ им. Н. Э. Баумана. Заслуженный изобретатель РСФСР. Действительный член и член Бюро президиума Российской инженерной академии, член Международной инженерной академии. Член Высшего Совета партии «Единая Россия».