Евгений Максимович Примаков родился 29 октября 1929 года в Киеве.
В 1953 году окончил Московский институт востоковедения, в 1956 году — аспирантуру Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.
В 1956–1962 годах работал в Госкомитете по радиовещанию и телевидению СССР. Прошёл путь от корреспондента до главного редактора вещания на арабские страны.
В 1962–1965 годах был обозревателем газеты «Правда» по отделу Азии и Африки, в 1965–1970 годах — собственным корреспондентом «Правды» на Ближнем Востоке.
В 1970–1977 годах был заместителем директора Института мировой экономики и международных отношений (ИМЭМО) АН СССР.
В 1977–1985 годах — директор Института востоковедения АН СССР.
В 1985–1989 годах — директор Института мировой экономики и международных отношений (ИМЭМО) АН СССР.
В 1989–1990 годах Примаков был членом ЦК, кандидатом в члены Политбюро ЦК КПСС.
С июня 1989 по сентябрь 1990 года являлся председателем Совета Союза Верховного Совета СССР.
В марте – декабре 1990 года входил в состав Президентского совета. Занимался вопросами внешней политики.
В 1991 году стал членом Совета безопасности СССР.
30 сентября 1991 года Примаков возглавил Центральную службу разведки. С декабря 1991 года по январь 1996 года — директор Службы внешней разведки России.
С января 1996 года по сентябрь 1998 года был министром иностранных дел РФ. Во внешней политике являлся автором стратегии «многополярного мира».
С сентября 1998 года по май 1999 года Примаков занимал пост председателя правительства РФ. В ранге премьер-министра возглавлял российскую часть Российско-Американской комиссии по экономическому и технологическому сотрудничеству.
Являлся постоянным членом Совета Безопасности РФ до июня 1999 года.
В августе 1999 года Евгений Примаков стал председателем Координационного совета избирательного блока «Отечество — вся Россия» (ОВР).
17 декабря 1999 года, накануне парламентских выборов, Примаков официально заявил о своём намерении баллотироваться на пост президента России в 2000 году; в феврале 2000 года он заявил о своём отказе от участия в президентских выборах
Возглавил федеральный список ОВР на выборах в Государственную Думу РФ третьего созыва. С 1999 по 2001 год был руководителем думской фракции «Отечество — вся Россия».
На внеочередном 4-м съезде Торгово-промышленной палаты РФ 14 декабря 2001 года Евгений Примаков был избран её президентом. 21 февраля 2011 года объявил о своей отставке с поста президента ТПП.
Евгений Примаков — один из ведущих отечественных востоковедов, крупный учёный в области мировой экономики и международных отношений, в частности, в сфере комплексной разработки вопросов внешней политики России, изучения теории и практики международных конфликтов и кризисов, исследования мирового цивилизационного процесса, глобальных проблем, социально-экономических и политических проблем развивающихся стран.
Активный участник международного Пагуошского движения учёных, выступающих за мир, разоружение и международную безопасность, за предотвращение мировой термоядерной войны и научное сотрудничество.
Доктор экономических наук, профессор, с 1974 года — член-корреспондент, с 1979 года — академик АН СССР. В 1988–1989 годах — член президиума АН СССР. С мая 2008 года — член президиума РАН.
Имел дипломатический ранг Чрезвычайного и Полномочного Посла. Владел английским, арабским и грузинским языками.
Первая супруга Примакова — Лаура Васильевна Харадзе (1930–1987), приёмная дочь генерала НКВД М. М. Гвишиани. Примакова женился на ней в 1951 году. У супругов родились двое детей — сын Александр (умер в 1981 году от сердечного приступа) и дочь Нана. Внук от сына — Евгений Александрович Примаков (творческий псевдоним — Евгений Сандро), корреспондент «Первого канала» и «Россия-24», востоковед.
Вторая жена Примакова — Ирина Борисовна, терапевт, в прошлом его лечащий врач. Детей у супругов не было.
Евгений Максимович Примаков скончался 26 июня 2015 года в Москве после продолжительной болезни — рака печени