Родился 1 июня 1955 года в с. Зимино Топчихинского района Алтайского края.
После окончания в 1977 году Алтайского политехнического института им. И.И. Ползунова начал трудовую деятельность в «Барнаулэнергоспецремонте». С 1980 по 1991 гг. - комсомольская и партийная работа. В 1991 году утвержден председателем комитета по делам молодежи администрации Алтайского края.
В 1995 году получил второе высшее образование во Всероссийском заочном финансово-экономическом институте.
С 1997 года возглавляет Отделение Пенсионного фонда Российской Федерации по Алтайскому краю. В 2002 году было присвоено звание «Почетный работник Пенсионного фонда Российской Федерации».
Был награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, а также благодарностью главы администрации Алтайского края, нагрудным знаком «Отличник Пенсионного Фонда РФ», Почетными грамотами Государственной Думы и Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации, Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации.
В 2002 году Борис Александрович получил ученую степень кандидата наук, защитив диссертацию по теме «Создание и развитие лизингового фонда на примере агропромышленного комплекса Алтайского края».
В марте 2004 года был выдвинут кандидатом от партии «Единая Россия» и избран депутатом Алтайского краевого Совета народных депутатов по одномандатному округу №9 (Волчихинский, Михайловский, Новичихинский, Угловский районы). В 2008 году Борис Александрович также представлял в Алтайском краевом Законодательном Собрании интересы данного избирательного округа. В 2011 году Б.А. Трофимов был избран в АКЗС по списку партии «Единая Россия». На протяжении двух созывов краевого парламента руководит фракцией «Единая Россия».
В настоящее время - секретарь Алтайского регионального отделения партии «Единая Россия».
Женат, двое детей.