Доктор Рошаль Л. М. родился в семье военного лётчика 27 апреля 1933 года в городе Ливны Орловской области. После окончания средней школы поступил во 2-й МОЛГМИ им. Н. И. Пирогова, который и окончил в 1957 году по специальности «педиатрия».
В 1959—1961 годах обучался в ординатуре на кафедре детской хирургии ЦОЛИУВ. Затем работал в качестве детского участкового врача.
В 1961—1981 годах работал в Московском областном научно-исследовательском клиническом институте в отделении детской хирургии, организовал центр хирургии новорождённых Московской области.
В 1964 году защитил диссертацию кандидата медицинских наук «Острая инвагинация кишок у детей», а в 1970 году — докторскую диссертацию «Отдалённые результаты односторонних операций на лёгких у детей».
С 1970 года по настоящее время — главный внештатный детский пульмонолог Министерства здравоохранения Московской области.
С 1981 года стал заведующим отделением неотложной хирургии и травмы детского возраста НИИ педиатрии РАМН. В 1982 году присвоено звание профессора.
С 2003 года по настоящее время — директор Московского НИИ неотложной детской хирургии и травматологии (НИИ НДХиТ) Департамента здравоохранения города Москвы.
В 1988 году участвовал в спасении детей, пострадавших во время землетрясения в Армении. В 1990 году Рошаль стал председателем Международного комитета помощи детям при катастрофах и войнах. В этот комитет вошли известные специалисты-медики со всего мира. Тогда же он возглавил Международный благотворительный фонд помощи детям при катастрофах и войнах, созданный для того, чтобы обеспечивать транспортировку, покупку оборудования и питание врачей, входящих в международную бригаду неотложной помощи
Кроме этого, помогал детям, пострадавшим во время революций в Румынии, войн в Ираке (1991), Югославии, Чечне, а также во время землетрясений в Японии, Египте, Афганистане (1998), Турции (1999) и Индии (2001).
Вёл переговоры с террористами во время террористического акта на Дубровке (2002): благодаря участию Рошаля из здания Театрального центра были выведены восемь детей, а заложникам были переданы вода и медикаменты.
Также вёл переговоры с террористами, захватившими школу № 1 в Беслане в сентябре 2004 года.
С Владимиром Путиным в НИИ неотложной детской хирургии и травматологии
В апреле 2011 года Леонид Михайлович выступил на Первом Всероссийском Форуме медицинских работников с большим докладом, касающимся недостатков организации здравоохранения в России. Прозвучавшая критика Минздравсоцразвития была поддержана премьер-министром В. В. Путиным. Доклад получил значительный общественный резонанс и остро негативную реакцию коллектива Минздравсоцразвития. На проходившее в конце мая 2011 года заседание комиссии по модернизации, посвящённое детскому здравоохранению, на котором присутствовали президент Д. Медведев и министр здравоохранения и социального развития Т. Голикова, Рошаль, являющийся главным детским врачом страны, приглашён не был.
Исправление некоторых недостатков наметилось практически сразу после упоминания о них в докладе Рошаля. Так, В. Путин пообещал увеличить стипендию интернов и ординаторов с 2600 рублей до 6000 рублей, в проекте документов правительства, опубликованных Минрегионом, возвращаются старые нормы обеспеченности населения медицинским персоналом, что приведёт к восстановлению количества медиков и фельдшерско-акушерских пунктов на селе.