Окончил Ивановский химико-технологический колористический техникум, текстильное отделение (1942).
Участник Великой Отечественной войны. Воевал на Северо-Западном фронте, на 1-м и 2-м Прибалтийском фронтах. Награждён орденами: "Отечественной войны II степени", "Трудового Красного знамени", медалями: "За отвагу", "За победу над Германией в ВОВ в 1941 – 1945 гг.", "За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина".
Как художник по текстилю начинал работать на предприятиях Иваново, приобщился к традициям русской художественной школы. В 1962 приглашен в Барнаул на открывшийся Хлопчатобумажный Комбинат. Сформировал и возглавил художественную мастерскую комбината, воспитал несколько поколений художников, создал на Алтае школу рисунка по текстилю. За период работы, под руководством Глеба Александровича, было разработано около 2000 рисунков для сатина и ситца. Рисунки для тканей, выполненные Белышевым и художниками его мастерской, получили признание не только в России, но и на международных конкурсах в Париже (1976), Брюсселе (1958), Лейпциге (1977).
Кавалер ордена Трудового красного знамени 1971 г. за художественное оформление тканей. Лауреат муниципальной премии в области искусства 1996г.
С 1947 года участник областных, краевых, зональных, республиканских, всесоюзных выставок.
